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2017年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)

数学试卷

(满分150分，考试时间120分钟)

1、考生注意

2、1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.

3、2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在

答题纸指定位置.

4、3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作

答一律不得分.

5、4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一.填空题(本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)

1.已知集合A={1,2,3,4},集合8={3,4,5},则A05=

2.若排列数以"=6x5x4,则“=

3.不等式口>1的解集为

D

4.已知球的体积为36%,则该球主视图的面积等于S----71G

5.已知复数z满足z+°=(),则|z|=______----------&

zh-------------户

x2y2/Zv

6.设双曲线玄—£=1S〉0)的焦点为片、F2,P为该夕/_________1/

双曲线上的一点，若|「月|=5,则|「石|=

7.如图，以长方体ABC。-44Go的顶点。为坐标原点，过。的三条棱所在的直线为坐

标轴，建立空间直角坐标系，若西的坐标为(4,3,2),则宿的坐标为

8.定义在(0,+8)上的函数y=/(x)的反函数为了=尸0),若g(x)=<3为

/（尤），x>0

奇函数，则(X)=2的解为

11

9.已知四个函数：①y=—x；②y=-上；③丁=/；④)=x2.从中任选2个，则事

件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为

10.已知数列{%}和步“},其中为=1,〃eN*,{2}的项是互不相等的正整数，若对于

任意〃eN*,他“}的第a„项等于{%}的第2,项，则顺冷冷•)=

1g(她她)

11.设4、eR,且-------+-----------=2,贝ij|10万一%的最小值等于

2+sina12+sin（2（72）

12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点耳、鸟、舄、舄以及四个标记为“#”的

点在正方形的顶点处，设集合。=｛［，2，吕,舄｝，点

PeQ.过P作直线）,使得不在上的“#”的点

分布在lP的两侧.用R（/p）和2（/尸）分别表示一侧

和另一侧的的点到）的距离之和.若过P的直

线。中有且只有一条满足〃（/p）=a（/p）,则。中

所有这样的p为

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

以关于'、y的二元一次方程组2r工4-5Vi=0的系数行列式。为（）

60

D.

4

14.在数列｛q｝中,则lima”()

rt->00

A.等于彳C.等于工

D.不存在

2

15.已知a、6、c为实常数，数列｛x“｝的通项Xa=a”？+/m+c,则“存在ZeZ,

使得与加.、x9**成等差数列”的一个必要条件是（）

A.a>0B.h<0C.c=0D.a-2b+c=0

222

16.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆G：工+?=1和6：/+2=1.P为G上的动

点，。为上的动点，w是。户-00的最大值.记o=｛（P,Q）|P在G上，。在上，且

丽.而=坡｝,则。中元素个数为（）

A.2个B.4个C8个D.无穷个

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.如图，直三棱柱A5C-A4G的底面为直角三角形，两直角边A8和AC的长分别为4

和2,侧棱A4的长为5.

（1）求三棱柱A5C—a4G的体积；3小=二^0,

（2）设M是BC中点，求直线AM

与平面ABC所成角的大小.

B

18.已知函数/(xXcosO-sin'+g,xe(0,zr).

(1)求/(x)的单调递增区间;

(2)设AABC为锐角三角形，角A所对边“=M，角8所对边2=5,若/(A)=0,求

△ABC的面积.

19.根据预测，某地第〃5wN")个月共享单车的投放量和损失量分别为。”和单位：辆),

(5/74+151

其中a=『一一，b,=〃+5,第〃个月底的共享单车的保有量是前〃个月的

1—10〃+470,z?>4

累计投放量与累计损失量的差.

(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

(2)已知该地共享单车停放点第〃个月底的单车容纳量S,,=-4(〃-46)2+8800(单位：辆).

设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

V*-

20.在平面直角坐标系X。)，中，已知椭圆「：彳+:/=1,A为「的上顶点，尸为「上异于

上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点.

(I)若P在第一象限，且|0尸|=0,求P的坐标；

(2)设P(|，|)，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；

(3)若|M4|=|MP|,直线4。与「交于另一点C,且而=2/，PQ=4PM,

求直线AQ的方程.

21.设定义在R上的函数/(x)满足：对于任意的百、X2&R,当时，都有

(1)若f(x)=a?+l,求a的取值范围；

(2)若/(%)为周期函数，证明：/(x)是常值函数；

(3)设/(x)恒大于零，g(x)是定义在R上、恒大于零的周期函数，"是g(x)的最大值.

函数〃(x)=f(x)g(x).证明:"/z(x)是周期函数”的充要条件是“/(x)是常值函数”.

2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷

考生注意

1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.

2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题

纸指定位置.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律

不得分.

4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第

7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.已知集合A={L2,3,4},3={3,4,5}，则API6=.

【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题

【答案】{3,4}

2.若排列数P：=6x5x4，则m=.

【解析】本题考查排列的计算，属于基础题

【答案】3

3.不等式上■>1的解集为.

x

【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题

【答案】（—8,0）

4.已知球的体积为36%,则该球主视图的面积等于.

4

【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，一乃R'=36万nR=3,

3

所以5=万/?2=9万，属于基础题

【答案】9兀

5.已知复数z满足z+二=0,则|z|=.

【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模，2+3=0=22=-3设2=。+初，

Z

则。2一〃+2。4=一3=4=0/=±疝，忖=五2+〃,属于基础题

【答案】上

比22

6.设双曲线可—方•=1（8>0）的焦点为耳、玛，P为该双曲线上的一点.若|P用=5,则

|尸用工

【解析】本题考查双曲线的定义和性质，怛用―怛闾=2a=6(舍)，

|「闻一|尸耳|=2。=6=>|尸思|=11

【答案】11

7.如图，以长方体ABC。-4&G"的顶点。为坐标原点，过。的三条棱所在的直线为坐

标轴，建立空间直角坐标系.若方瓦的坐标为(4,3,2),则菊的坐标是.

【解析】本题考查空间向量，可得A(4,0,0),。|(0,3,2)=离=(~4,3,2),属于基础题

【答案】(-4,3,2)

8.定义在(0,+oo)上的函数y=/(x)的反函数y=/"(尤).若g(x)=,31/-0,为奇函

f(x),x>0

数，则/」(x)=2的解为.

【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题

x>0,-x<0,g(-x)=-1=-g(x)ng(x)=1-"，所以/(x)=1,

QQ

当x=2时，/(x)=§,所以广［§)=2

Q

【答案】x=-

9

13

9.己知四个函数：①y;一x；②丁二一一；③y=V；④丫=炉.从中任选2个，则事件“所

x

选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.

【解析】本题考查事件的概率，募函数的图像画法和特征，属于基础题

总的情况有：C：=6种，符合题意的就两种：①和③，①和④

【答案】-

3

10.已知数列｛%｝和｛〃｝,其中an=A?,”eN*,｛hn｝的项是互不相等的正整数.若对于任意

nGN*,也｝中的第凡项等于储“｝中的第2项，则也「自"战6）=

1g（她她）

【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题

由题意可得：%=a2=b；=b^,b=b；=b：,

b=>Z?）2=（/?,）=4也g,限

所以iggAA",）=惶（岫地丫=2

1g（她她）怆（岫2b3bJ

【答案】2

11.设四，且--；----+------------=2,则|10%一区一的最小值等于.

2Is1a।2Is1IT（2a+）

【解析】考查三角函数的性质和值域,--------------------u—,1,----------------------------u-

2+sin4|_3J2+sin(2%)1_3

712

=------F2k、兀

a

要使一1一+-----'------=2贝小2+sin]

=><~,kx,k2GZ

2+sinax2+sin(2a2)1冗,

二1%=-I+匕兀

2+sin(2%)

34

，0%—cUf—%Ln=107H—兀—Qk、+k-,)兀=—当2k、+k2=11时成立

4min4>

TT

【答案】-

4

12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点鸟,鸟,舄以及四个标记为的点在

正方形的顶点处.设集合^=｛见鸟,月，舄｝，点PeO.过P作直线。，使得不在"上的“▲”

的点分布在。的两侧.用。（/°）和3（。）分别表示。一侧和另一侧的“▲”的点到（的距

离之和.若过P的直线。中有且只有一条满足。（。）=。2（/尸），则Q中所有这样的P为.

Pa

3/?-be,Q+C,4a+4/?+c,7a+b+c

此时有向距离4d、=.-,cL=­/-,a=­/一

4a2+b2~J-2+/J-2+/4Ja2+。2

且由4+乩+4+〃4=12。+8b+4c=0=>3。+2Z?+c=0

则过《的直线满足4"c=0;此时V=3，直线为：

c=-4b

22

--bx-bby-4b=0=>b(-—x+y-4)=0：

2

所以此时满足题意的直线为：一一x+y-4=0

3

则过鸟的直线满足3。+2〃+。=0；此时有无数组解，例如：直线1=3,直线>=2等都满

足题意.

Q=0

则过6的直线满足4a+2/?+c=0;此时《,直线为：力-2b=0=仇y-2)=0,

c=-2b

所以此时满足题意的直线为：丁-2=0.

———h

则过舄的直线满足Gz+6〃+c=0；此时CQ=-32，直线为：

[c=2b

44

--/?x+Z?y+2/?=0=>/?(-—y+2)=0：

4

所以此时满足题意的直线为：一一x+y+2=0

3

【答案】几

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只

有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小

方格涂黑.

13.关于x、y的二元一次方程组<的系数行列式。为（）

2x+3y=4

05101560

43242354

【答案】C

14.在数列{4“},GN*,则lima”（）.

A.等于B.等于0C.等于1D.不存在

22

【答案】B

15.已知。、b、c为实常数,数列｛不〃｝的通项七+N”,则“存在ZcN",

使得芯00+人，々00+女，七00+氏成等差数列”的一个必要条件是（）

A.df>0B./?<0C.c=0D.a-2b+c=0

【答案】A

222

16.在平面直角坐标系g中，已知椭圆G：a+亍=1和c2：无2+/=i.p为G上的

动点，。为G上的动点，。是丽•丽的最大值.记。=｛（只。）1P在G上，。在G上，

且丽•丽=叶，则。中（）

A.元素个数为2B.元素个数为4C.元素个数为8D.含有无穷个元

素

【答案】D

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在

答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，直三棱柱ABC-AB|G的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和

2,侧棱A4的长为5.

(1)求三棱柱ABC—Agq的体积；

(2)设M是中点，求直线A"与平面A8C所成角的大小。

【答案】⑴匕BCC=|-x2x4|x5=20

HOL-Ic।

(2)arctan^5

18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

已知函数f(x)=cos2x-sin2x+；,xe(0,万).

(1)求/(x)的单调递增区间；

(2)设AABC为锐角三角形，角A所对的边。=如，角8所对的边人=5.若/(4)=0,

求AABC的面积.

【答案】(1),

15石

(2)S

AI!C4

19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

根据预测，某地第〃(〃eN*)个月共享单车的投放量和损失量分别为％和打(单位：辆),

其中a„=F/+",1"”"3'〃十$第"个月底的共享单车的保有量是前〃个月的累

”[—10”+470,“24,

计投放量与累计损失量的差.

(1)求该地第4个月底的共享单车的保有量;

(2)已知该地共享单车停放点第〃个月底的单车容纳量S.=T(〃-46)2+8800(单位：

辆).设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容

纳量？

【答案】(1)935

14,〃=1

102,n=2

(2)。=<514,〃=3，所以当〃=42时。取最大值，为8782

--rv+^^H-815,ZJ>4

22

此时S42=—4(42—46)2+8800=8736<8782,所以当Q取最大值时，停放点不

能容纳

20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)

Y

在平面直角坐标系中，已知椭圆「:匕+y2=l,A为「的上顶点，P为「上异于上、

4

下顶点的动点.M为x正半轴上的动点.

(1)若P在第一象限，且|。丹=夜，求P的坐标：

(2)设若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求知的横坐标；

(3)若|四1|=|心卜直线AQ与「交于另一点C,且版=2/，而=4%,求直线A。

的方程.

【答案】(1)P［毡,逅］;

I33

(2)或或加(1,0)；

(3)y-^-x+1

10

解析(3):•点P是「上一动点，设P(2cosa,sina),M(/,0),/>0,Q(%儿)，

C(七,券),且4(0,1)。

记线段AP中点为点N（x“,%）,则N（cosa,吧a+l

c4

2cosa——t

3

Xq41一6cosa

L

____3____

PQ=4PM,PQ^--QM,3

44八

sina——xO

3

%一3sina

1--

3

0(4r-6cosa,-3sina)；

又而=2/，...衣=衣，C是AQ中点,C|2r-3cosa,---sin«

I22

又〈c是r上的一点,

(2/-3coscr)2(l-3sina)2

2

+l=>2t+3-6/cosa-3sina=0

・・,|M4卜・・・AM4尸为等腰三角形，N为底边AP中点，,雨J_/

MN=(cosaT,sina+1],AP=(2cosa,sina-l),

MN.AP=2cosa(cosa—Z)+；(sina+1)(sin口—1)=0

n4cosa(cosa-t^-cos2a=0=cosa(4cosa-4t-cosa)=()

(1)若cosa=0,则P(0,sina),由P不在上顶点可知，sinawl,P为下顶点,

sincif=-1,P(0,-l)

2t2+3-6rx0-3x(-l)=0=>/2=一3,无解;

(2)cosawO,则3cosa—4，=0=>f=二cosa>0,Acos(7>0

4

2—cosa+3-6x—coscrxcosa-3sin«=0=>9sin2cif-8sin6Z-l=0

(4J4

・・・sina=-2或1(舍)，Acosa=^^

3f—4—xx/5---A/5-..

99493

4非，直线AQ方程y=*x+l

r・k

•,KAQ

21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

设定义在R上的函数/(X)满足：对于任意的％,当王

X2GR,

/&)«I/(电).

(1)若/(%)=加+1,求4的取值范围；

(2)若/(力是周期函数，求证：/(力是常值函数；

(3)若“X)恒大于零.g(x)是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g(x)的最大

值.函数〃(x)=/(x)g(x),证明：“〃(x)是周期函数”的充要条件是“/(x)是常值函数”.

【答案】(1)记M<%，若/(%)

则/(%)_/(工2)=〃(％?_W)<0，・王<工2，・・工：_石〈0，・・〃之0

⑵若“X)是周期函数，记其周期为任取/£/?,则有/(/)=/(%+4)

又由题意,对任意工可心天+(]，/(%))4/(力工/(%+£)，J

〃%)=f(力=〃/+£)

又,••/(%))=/(/+〃£)，〃eZ,并且

…U[%--2n]U[M-24,/-4]u[%-1田]U[如/+[]U[x0+〃,$+2瑁U…=R

所以对任意xeR,/(X)=/(XO)=C,为常数，证毕。

(3)充分性：若/(力是常值函数，记〃x)=q,设g(x)的一个周期为《,则

〃(力=c/g(x)，则对任意与eR，〃&+7；)=。|y10+4)=。*(入0)=力(%0)，故

〃(x)是周期函数成立。

必要性：若〃(x)是周期函数，记其一个周期为小集合A={x|g(x)=/〃}

任取则必存在NZWN,使得XO-N/W/—7；,即

[x()—4，Xo[=[x()—N2&X0]，

…II1%-3&Xo-27；]u[xo-24，,Xo-4]U[%)-&Xo]U[xo，Xo+n]U[xo+&Xo+27；]LL.=H

乂，不]』，/+乂以

...U[x0-2M7；,,x0-4]U1-NJ],U[Ui+NJh,%+2N2Th]J...=R

〃(x0)=g(/)•f(%)=〃(%-NJh)=g(Xo-N2Th)-f(x0-N2Th)

因为之乂幻>因此若

g(x°)="g(x°-0,f(xo)>f(xo-N2Th)>O,

h

M^h(x(}-N2Th)

必有g(%)=M=g(%-N27；,),且/(/)=^(%-乂7；,)=0，而由第(2)问证明可知

对任意xeR,/(x)=/(x0)=C,为常数。必要性证毕。

一.集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情

况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是

什么?如何判断充分与必要条件？

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函

数的定义域.

9.原函数在区间［-a,a］上单调递增，则一定存在反函数，且反函数

也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法（取值，作差,

判正负）和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号

“U”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示.

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;

②解抽象函数不等式;③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用

你掌握了吗？

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论

15.三个二次（哪三个二次?）的关系及应用掌握了吗？如何利用二

次函数求最值？

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范

围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：

当时一，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二

次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

二.不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式（分式）不

等式的注意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为

基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的

解集是……”.

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合

或区间表示;不能用不等式表示.

23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同

正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a<0.

三.数列

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种

情况进行讨论了吗？

25.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗?（时，

应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗?（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概火箭赛事前瞻

念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无

穷等比数列的所有项的和必定存在?

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?（数列是

特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）

28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，

先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

四.三角函数

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在

坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同

的角和相等的角的区别吗？

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、

正切线）的定义你知道吗？

31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了

吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

32.你还记得三角化简的通性通法吗?（切割化弦、降幕公式、用三

角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）

33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三

角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形

结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过

怎样的变换得到吗？

36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

(1)函数的图象的平移为“左+右上+下；如函数的图象左移2

个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

(2)方程表示的图形的平移为“左+右上-下+”；如直线左移2

个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.

37.在三角函数中求一个角时一，注意考虑两方面了吗?(先求出某一

个三角函数值，再判定角的范围)

38.形如的周期都是，但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

五.平面向量

40.数。有区别，的模为数0,它不是没有方向，而是方向不定。

可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

41.数量积与两个实数乘积的区别：

在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，

不能推出.

已知实数，且，则2=5但在向量的数量积中没有.

在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的

向量，而右边是与共线的向量.

42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝

角的必要而不充分条件。

六.解析几何

43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在

的情况？

44.用到角公式时，易将直线11、12的斜率kl、k2的顺序弄颠倒。

45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

46.定比分点的坐标公式是什么?（起点，中点，分点以及值可要搞

清），在利用定比分点解题时，你注意到了吗？

47.对不重合的两条直线

（建议在解题时，讨论后利用斜率和截距）

48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不

要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0,亦为截距相等。

49.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和

完整的文字表达.（①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③

画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦

应用题一定要有答。）

50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与

双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？

51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪

一些问题？

52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比

前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何

应用焦半径公式？

53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.（想一想在双曲线中

的结论?）

54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注

意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与